1.光线通过点A（-2,4）经过直线2x-y-7=0反射,若反射光线通过点B（5,8）,求入射光线和反射光线所在直线的直

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 08:38:46

1.光线通过点A（-2,4）经过直线2x-y-7=0反射,若反射光线通过点B（5,8）,求入射光线和反射光线所在直线的直线方程.
2.直线L:y=k(x+2*2^0.5)与圆O:x^2+y^2=4相交与A,B两点,O为坐标原点,三角形ABO的面积为S 1：求函数S=f(k) 2:求S的最大值和k值

第一题：
设点B关于直线2x-y-7=0的对称点B'坐标为(m,n),则满足如下两个条件：
① BB'垂直于直线2x-y-7=0,即：(n-8)/(m-5)=-1/2
② BB'中点在直线2x-y-7=0上,即：(m+5)-(n+8)/2 -7=0
由①②解得：m=9,n=6,即点B'坐标(9,6)
连接点B'和点A,此即为入射光线方程,斜率=(6-4)/(9+2)=2/11
入射光线方程为：y-4=2(x+2)/11,即2x-11y+48=0
直线2x-11y+48=0与直线2x-y-7=0交点为点C(6.25,5.5)
连接点C和点B,此即为反射光线方程,斜率=(8-5.5)/(5-6.25)=-2
反射光线方程为：y-8=-2(x-5),即2x+y-18=0
第二题：
设点A坐标(x1,y1),点B坐标(x2,y2)
直线y=k(x+2√2)与圆x²+y²=4联立消去y:(1+k²)x²+4√2k²x+8k²-4=0
由韦达定理可知：x1+x2=-4√2k²/(1+k²),x1x2=(8k²-4)/(1+k²)
|AB|=√(1+k²)√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√(1+k²)√[32k^4/(1+k²)² -(32k²-16)/(1+k²)]
=4√[(1-k²)/(1+k²)]=4√[2/(1+k²) -1]
原点O到直线AB的距离d=|k(0+2√2)-0|/√(1+k²)=2√2√[k²/(1+k²)]
=2√2√[1-1/(1+k²)]=2√[2-2/(1+k²)]
S=f(k)=|AB|d/2=4√[2/(1+k²) -1]*√[2-2/(1+k²)]
令a=√[2/(1+k²) -1],b=√[2-2/(1+k²)],则a²+b²=1
根据基本不等式,S=f(k)=4ab≤2(a²+b²)=2
当且仅当a=b,即k=±√3/3时等号成立,此时S取得最小值2

光线通过点A（-2，4），经直线2x-y-7=0反射，若反射线通过点B（5，8）．求入射光线和反射光线所在直线的方程． 1.一条光线经过点A（-3,5）射到直线L：3x-4y+4=0上后反射,反射光线经过点B（2,15）.求反射光线所在的直已知一束光线通过点A(-3,5),经直线L:3x-4y+4=0反射,如果反射光线通过点B(2,15),则反射光线所在的直一光线从点A（3,2）发出经x轴反射后通过B（-1,6）求入射光线与反射光线所在直线方程光线从点A（2,3）射出,镜面的位置在直线l：x+y+1=0上,反射光线经过点B(1,1),求入射光线和反射光线方程一条光线经过点A（-3,5）射到直线l3x-4y+4=0上后反射,反射光线经过点B（2,15）,求反射光线所在的直线方光线从点A（2,3）射出,若镜面的位置在直线l：x+y+1=0上,反射线经过B（1,1）,求入射光线和反射光线所在直线的已知光线经过点A（2,3）经直线X+Y=0反射.其反射光线通过点B（1,1）,入射直线的方程是一条光线经过点p(2,3)射在直线x+y+1=0上,反射后穿过点q(1,1),求光线的入射光线和反射光线所在直线的方程光线通过点A（-2,4）,经直线2x-y-7=反射,若反射通过点B（5,8）,求求入射线和入射线所在的方程 2 自点P（-3,3）发出的光线l经过x轴反射,其反射光线所在直线正好与圆x^2+y^2-4x-4y+7=0相切,求入射已知一束光线通过点A（-3,5）,经直线L：3X-4Y+4=0反射,如果反射光线通过点B