百度作业网求非齐次线性方程,要过程,谢谢
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 19:48:39
求非齐次线性方程,要过程,谢谢
2x+y-z+W=1
4X+2Y-2Z+W=2
2x+y-z-w=1
用矩阵的初等行变换阶梯，要过程
2x+y-z+W=1
4X+2Y-2Z+W=2
2x+y-z-w=1
用矩阵的初等行变换阶梯，要过程
方程组对应的矩阵为
2 1 -1 1 1 2 1 -1 1 1
4 2 -2 1 2===>0 0 0 -1 0
2 1 -1 -1 1 0 0 0 -2 0
过程是第一行乘上-2加到第二行,第一行乘上-1加到第三行
由最后两个行可以看出,-1×W=0,-2×W=0,即W=0
从而代入第一行可得 2x+y-z=1,也就是x=x,y=y,z=2x+y-1,W=0是方程组的解
再问： 怎么看阶梯式是不是有解或无解，如有解，通解怎么写，这个阶梯矩阵是不是已经最简了？
再答： 化为阶梯式其实和我们中学学过的解方程组的思想是一样的，只是利用矩阵比较容易计算！ 化为阶梯式以后主要看系数行列式，如果系数矩阵满秩（即行列式≠0），则有唯一解，如果不满秩（即行列式=0），则有无穷多解。 你给的这个方程组本身方程的个数就比未知数少，所以要么无解，要么有无穷多解。 无解的时候经常可以通过观察阶梯式中是否存在矛盾式，比如这道题，如果化到最后得到 0 0 0 -1 0 0 0 0 -2 1 则由-W=0且-2W=1得出矛盾式，从而原方程组无解！ 如有唯一解，可以直接求出。 如有无穷多解，那么需用一些变量表示其他变量的形式写出同解！
2 1 -1 1 1 2 1 -1 1 1
4 2 -2 1 2===>0 0 0 -1 0
2 1 -1 -1 1 0 0 0 -2 0
过程是第一行乘上-2加到第二行,第一行乘上-1加到第三行
由最后两个行可以看出,-1×W=0,-2×W=0,即W=0
从而代入第一行可得 2x+y-z=1,也就是x=x,y=y,z=2x+y-1,W=0是方程组的解
再问： 怎么看阶梯式是不是有解或无解，如有解，通解怎么写，这个阶梯矩阵是不是已经最简了？
再答： 化为阶梯式其实和我们中学学过的解方程组的思想是一样的，只是利用矩阵比较容易计算！ 化为阶梯式以后主要看系数行列式，如果系数矩阵满秩（即行列式≠0），则有唯一解，如果不满秩（即行列式=0），则有无穷多解。 你给的这个方程组本身方程的个数就比未知数少，所以要么无解，要么有无穷多解。 无解的时候经常可以通过观察阶梯式中是否存在矛盾式，比如这道题，如果化到最后得到 0 0 0 -1 0 0 0 0 -2 1 则由-W=0且-2W=1得出矛盾式，从而原方程组无解！ 如有唯一解，可以直接求出。 如有无穷多解，那么需用一些变量表示其他变量的形式写出同解！