1/1+cos^2x的不定积分
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 07:33:27
1/1+cos^2x的不定积分
![1/1+cos^2x的不定积分](/uploads/image/z/18734759-71-9.jpg?t=1%2F1%2Bcos%5E2x%E7%9A%84%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86)
/>
令 u=tanx
x = arctanu
dx = 1/(1+u²) du
cos²x = 1/(1+u²)
∫ 1 / (1+cos²x) dx
= ∫ 1/ [ 1 + 1/(1+u²) ] *1/(1+u²) du
= ∫ 1/(2+u²) du
= 1/√2 arctan(u/√2) +C
= 1/√2 arctan (tanx /√2) +C
------------------------------------------
再问: 请问在做不定积分,你是怎么思考的?谢谢
令 u=tanx
x = arctanu
dx = 1/(1+u²) du
cos²x = 1/(1+u²)
∫ 1 / (1+cos²x) dx
= ∫ 1/ [ 1 + 1/(1+u²) ] *1/(1+u²) du
= ∫ 1/(2+u²) du
= 1/√2 arctan(u/√2) +C
= 1/√2 arctan (tanx /√2) +C
------------------------------------------
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/c0/0c00c4469434e7b9a57e38d83e3e2a80.jpg)
再问: 请问在做不定积分,你是怎么思考的?谢谢