证明:2+2^2+2^3+2^4+2^4+……+2^2008能被30整除
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 05:26:12
证明:2+2^2+2^3+2^4+2^4+……+2^2008能被30整除
小明同学猜想:2+2^2+2^3+2^4+2^4+……+2^2008能被30整除,但始终说不出道理,你能帮帮他吗?
小明同学猜想:2+2^2+2^3+2^4+2^4+……+2^2008能被30整除,但始终说不出道理,你能帮帮他吗?
2^11+2^2=2^3-2
2^11+2^2+2^3=2^4-2
2^11+2^2+2^3+2^4=2^5-2
2^1+2^2+2^3+2^4+2^4+……+2^2008=2^2009-2
30=2*3*5
2^2009-2=2*(2^2008-1)
2^1结果末位数是2,2^2结果末位数是4,2^3结果末位数是8,2^4结果末位数是6,2^5结果末位数是2,2^6结果末位数是4,…依次循环…所以,(2^2008)结果末位数是6,(2^2008-1)结果末位数是5,所以(2^2008-1)能被5整除…
(2^2008-1)=(2^1004-1)*(2^1004+1)…因为(2^1004)不能被3整除,所以(2^1004-1)和(2^1004+1)两者中必有一个能被3整除,即(2^2008-1) 能被3整除
综上所述,2*(2^2008-1)能被30整除,即(2^1+2^2+2^3+2^4+2^4+……+2^2008)能被30整除
2^11+2^2+2^3=2^4-2
2^11+2^2+2^3+2^4=2^5-2
2^1+2^2+2^3+2^4+2^4+……+2^2008=2^2009-2
30=2*3*5
2^2009-2=2*(2^2008-1)
2^1结果末位数是2,2^2结果末位数是4,2^3结果末位数是8,2^4结果末位数是6,2^5结果末位数是2,2^6结果末位数是4,…依次循环…所以,(2^2008)结果末位数是6,(2^2008-1)结果末位数是5,所以(2^2008-1)能被5整除…
(2^2008-1)=(2^1004-1)*(2^1004+1)…因为(2^1004)不能被3整除,所以(2^1004-1)和(2^1004+1)两者中必有一个能被3整除,即(2^2008-1) 能被3整除
综上所述,2*(2^2008-1)能被30整除,即(2^1+2^2+2^3+2^4+2^4+……+2^2008)能被30整除
证明:如果整数a的平方能被2整除,那么a能被2整除
证明2^n+4-2^n一定能被30整除(n为正整数)
用数学归纳法证明(4^2n)+1+3^(n+2)能被13整除
2^(n+2)*3^n+5n-4,怎么证明能被25整除
证明,对于任意正整数n2^n+4-2n必定能被30整除
证明,对于任意正整数n2^n+4-2^n必定能被3整除
(x-2)能整除3,(x-4)能整除5,(x-6)能整除7,(x-8)能整除9,x能整除11,试求x
证明2^20—1能被31整除
证明2^155-1能被961整除.
若a为整数,证明(2a+1)^2-1能被4整除
证明4*2^(4n)+1总是能被5整除,其中n是整数
能被11整除的数,但被3整除余2,被5整除余4,被7整除余6,被9整除8.