已知向量a=(5,12),向量模|a - b|=3,则向量|b|的取值范围为多少?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 03:59:45

已知向量a=(5,12),向量模|a - b|=3,则向量|b|的取值范围为多少?
选项：
A,[9,15]
B,[10,16]
C,[11,17]
D,[12,18]
下面是解题过程：因为向量b=a-(a-b)，由|a|-|a-b|≤|b|≤|a|+|a-b|及|a|=3，得13-3≤|b|≤13+3，即|b|的取值范围是 [10,16]
我想问下，为什么这里会得出不等式|a|-|a-b|≤|b|≤|a|+|a-b|呢？

其实这个不等式是根据三角形两边和,两边差和向量的综合来的,a,b,a-b可以看做三个向量啊,所以两边和>一边>两边差的绝对值···表示出来就是||a|-|a-b||≤|b|≤|a|+|a-b|,第一项是绝对值哦··可以取等号,当且仅当a,b向量平行（或者共线）
再问：谢谢，我还想问下，||a|-|a-b|| 与|a|-|a-b| 是否是等价的呢？
再答：不等价，因为后面那个值可能为负。

已知向量a=（4,-3）,向量b的模为1,且向量a乘向量b等于5,则向量b的坐标为多少已知|向量a|=3,|向量b|=4,|向量a-向量b|=根号13,则|向量a与向量b|的夹角为多少度已知非零向量向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=向量a+向量b,且向量c⊥向量a,则向量a的模/向量b的模值为已知向量a=(x,2x),向量b=(3x,2),如果向量a,b的夹角为锐角,则x的取值范围是已知向量a=(m,2),向量b=(-3,5),当向量a,b的夹角为锐角时.求m的取值范围已知|向量a|=1,|向量b|=2,向量a,向量b的夹角为60度,若(3向量a+5向量b)⊥(m向量a-向量b）则m的值已知向量a,b满足向量a的模=1,向量a*(向量a-向量b)=0,则向量b的模的取值范围是? 1）向量a,向量b满足|向量a|,|向量b|=10,则|向量a-向量b|的取值范围是多少已知向量a=2,向量b=5,向量a*b=-3,则向量a+b的绝对值为?向量a-b的绝对值为? 设向量a=(2,λ),向量b=(-3,5),若向量a与b的夹角为钝角,则实数λ的取值范围是? 已知向量a=(x,2)向量b=(-3,-5)且a与b的夹角为钝角,则实数x的取值范围是已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ) （1）求向量a乘(向量a+2向量b)的取值范围