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.已知点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上,若E、F分别是BC、CD的中点,G在AE、BF的交点上 求证:GD=AD

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 17:37:15
.已知点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上,若E、F分别是BC、CD的中点,G在AE、BF的交点上 求证:GD=AD
.已知点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上,若E、F分别是BC、CD的中点,G在AE、BF的交点上 求证:GD=AD
证明:
∵AB=BC,BE=CF,∠ABE=∠C=90°
∴∠BAE=∠CBF
∵∠BAE+∠BEA=90°
∴∠CBE+∠BEA=90°
∴∠BGE=90°
延长BF,交AD的延长线于点M
∵CF=DF
易证:△BCF≌△DMF
∴DM=BC=AD
∴DG是直角三角形AGM斜边的中线
∴GD=AD