已知y^2=4a(x-a) (a>0)且当x≥a时,S(x)=(x-3)^2+y^2的最小值为4,则实数a的取值?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:27:39

这个题目吧瞅着挺难的,其实只是它的表达方式太复杂
下面简化一下~
将y^2=4a(x-a)代入S(x)=(x-3)^2+y^2得
S(x)=(x-3)^2+4a(x-a)=x^2+（4a-6）x+（9-4a^2）
不难看出这是一个二次函数哦~
它的对称轴是x=3-2a（而且它的开口向上哦）
这样话最小值就好找了~
在看取值范围是x≥a,也不知道这个范围的最左端是在对称轴右边,还是在左边或者就在对称轴上~
需要下面讨论哦~
（1）假设在对称轴的右边即a＞3-2a即a＞1时,最小值就是S(a)=a^2+（4a-6）a+（9-4a^2）=4
解之得a=1或5
有a＞1故舍去1即a=5
（2）假设在对称轴的上即a=3-2a即a=1时,最小值为
S(1)=1^2+（4*1-6）*1+（9-4*1^2）=4成立
符合题意~
（3）假设在对称轴的左边即a＜3-2a即0＜a＜1时
最小值为S(3-2a)=（3-2a）^2+（4a-6）*（3-2a）+（9-4a^2）=4
解之得a=1或1/2又0＜a＜1故舍去1
则a=1/2
综上所述a=5或1或1/2

已知y^2=4a(x-a)(a>0),s=(x-3)^2+y^2的最小值为4,求a的值若实数x,y满足不等式x+y>=0,y-a=0,且根号(x^2+y^2)能取得最小值二分之根号二,则实数a的取值范围为、已知向量a.b不公线,且x(a+b)+y(2a-b)=a+4b,则实数X.Y的值为已知x,y满足不等式x-y≤0 x+y≤4 x≥a且y=2x-y的最大值与最小值大3求实数a的值 1、实数a取何值时,方程组2x+3y=a+3 3x+4y=a+1的解满足x-y>0? a,b,x,y∈正实数,且a/x+b/y=1,则x+y的最小值为( ) 已知实数 X,Y 满足2X+Y≤4 ,X-Y≤1 ,X≥0 ．如果目标函数 Z=aX+Y的最大值为4,则实数a 的取值已知关于x、y的方程组x+y=2a+7 x-2y=4a-3的解为正数,且X小于Y,求a的取值范围.化简|8a+11|-| 集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={y|y=x2,x∈A},且C含于B,则实数a的取值已知实数x满足:3x-1/2-3/7≥x-5+2x/3,并且关于x的函数y=2|x-a|+a2的最小值为4,求常数a的值已知实数x,y满足4x+3y-12=0,则a=x^2+y^2的取值范围是已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),当x=3时取的最小值4,且其图像在y轴上的截距是13,求a,b,c的值