已知双曲线x^2-y^2=8与直线7x-y+m=0交于PQ,且|pq|=25根号2/6.(1)求m (2)若x轴上有一点

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 03:56:14

已知双曲线x^2-y^2=8与直线7x-y+m=0交于PQ,且|pq|=25根号2/6.(1)求m (2)若x轴上有一点M,使得S三角形pqm=
已知双曲线x^2-y^2=8与直线7x-y+m=0交于PQ,且|pq|=25根号2/6.
(1)求m.
(2)若x轴上有一点M,使得S三角形pqm=70/3,求M坐标.

1、
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
联立x²-y²=8,7x-y+m=0得：
48x²+14mx+m²+8=0
x1+x2=-7m/24,x1x2=(m²+8)/48
|PQ|²=(x1-x2)²+(y1-y2)²
=(x1-x2)²+(y1-y2)²
=(x1-x2)²+[(7x1+m)-(7x2+m)]² (把y=7x+m代入)
=(x1-x2)²+49(x1-x2)²
=50(x1-x2)²
=50[(x1+x2)²-4x1x2]
=50[(-7m/24)²-4(m²+8)/48]
又∵|PQ|²=(25√2/6)²=625/18
∴50[(-7m/24)²-4(m²+8)/48] =625/18
解得m=±28
2、
设M(x+28,0)
作高MN⊥PQ于N
S=|MN|×|PQ|/2=70/3,|PQ|=25√2/6
∴|MN|=56/(5√2)
①m=28
PQ：7x-y+28=0
|MN|=|7x+28|/√(7²+1²)=56/(5√2) (点到直线距离公式)
x= -12或4
∴M(-12,0)或(4,0)
②m=-28
PQ：7x-y-28=0
|MN|=|7x-28|/√(7²+1²)=56/(5√2)
x= 12或-4
∴M(12,0)或(-4,0)

已知双曲线X^2/9 - Y^2/16=1 ,过其右焦点F的直线交双曲线于PQ两点,PQ的垂直平分线交X轴于点M,则圆的方程已知点M(-2,0),圆O：x^2+y^2=1；若过点M的直线L1交圆于PQ两点,且圆弧PQ恰为圆周的1/4,求直线l过点M(0,-2)且与直线l1:x+y-3=0和直线l2:x-2y+4=0分别交于P、Q,若M恰为PQ的中点,求l 初三数学如图,已知直线Y=1/2X与双曲线Y=K/X交于AB两点,且A的横坐标为4.过原点O的另一条直线l交双曲线于PQ 过点(2,-1)作直线交双曲线2X^2-Y^2=2于P、Q两点,求线段PQ的中点M的轨迹方程已知过点M(0,3/2)的直线l与直线y=1/2x,直线y=-x依次交于点P\Q,若点M恰为线段PQ 直线L：y=x+m 与离心率为根号3的双曲线（焦点在x轴）交于p q 直线L交y轴于R 且向量op×oq=—3 向量pq 已知双曲线2x^2-y^2=2,过点A(根号3,0)作直线L与双曲线交于P,Q两点,且线段PQ的长椭圆方程为x^2/4+y^2=1 设直线l:y=x+m,若l与椭圆交于P,Q两点,且PQ距离为2,求m值 x^2+y^2+x-6y+m=0与 x+2y-3=0交于p q,op垂直pq,求m 已知直线y=1/2x与双曲线x²-y²=m交于A、B两点,且|AB|=2,求m的值已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于PQ两点,若PQ为直径的圆过原点O,求实数m的值