作业帮 > 数学 > 作业

1`连续函数x(t)具有性质:对任何t,s,x(t+s)=[x(t)+x(s)]/[1-x(t)x(s),求x(t)的表

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 12:31:37
1`连续函数x(t)具有性质:对任何t,s,x(t+s)=[x(t)+x(s)]/[1-x(t)x(s),求x(t)的表达
上一题补充:已知x`(0)存在.
一质量为m的潜水艇从水面由静止状态开始下沉,所受阻力与下沉速度成正比(比例系数为k,k大于0),求潜水艇下沉的深度与时间的函数关系。
1`连续函数x(t)具有性质:对任何t,s,x(t+s)=[x(t)+x(s)]/[1-x(t)x(s),求x(t)的表
利用导数的定义,可以求得:x(t)的导数=x`(0)(1+x(t)的平方),
(求解过程中用到函数的连续性,以及x`(0)存在性,还有就是x(0)=0(这是可以解出来的))
求解这个方程:x(t)的导数=x`(0)(1+x(t)的平方)即可,注意初始条件x(0)=0
答案:x(t)=tan(x`(0)x)