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来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 14:38:58
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解题思路: 这道题对于f(x)函数比较复杂,直接求导数很麻烦,所以应考遇到构造函数g(x)利用单调性来求解。
解题过程:
最终答案:令g(x)=x[e^x-e^(-x)],则f(x)=g(x)-g(2x+1),所以,如果能知道g(x)单调性的话,那么问题就能变成比较x和2x+1了。 另外,g(x)是一个偶函数(可以通过奇偶性来判断),现在研究g(x)的单调性, 由于定义域是R,g'(x)=(x+1)e^x+(x_1)e^(-x),当-1<x<1时,g'(x)>0, 所以g(x)在(-1,1)上是增函数, 由于2x+1>x,所以g(x)>g(2x+1) 所以f(x)>0的x范围是(-1,1)
解题过程:
最终答案:令g(x)=x[e^x-e^(-x)],则f(x)=g(x)-g(2x+1),所以,如果能知道g(x)单调性的话,那么问题就能变成比较x和2x+1了。 另外,g(x)是一个偶函数(可以通过奇偶性来判断),现在研究g(x)的单调性, 由于定义域是R,g'(x)=(x+1)e^x+(x_1)e^(-x),当-1<x<1时,g'(x)>0, 所以g(x)在(-1,1)上是增函数, 由于2x+1>x,所以g(x)>g(2x+1) 所以f(x)>0的x范围是(-1,1)