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如图 在△ABC中,角BAC=90°,AD⊥BC于D,AE平分角DAC,EF⊥BC交AC于点F,连接BF,求证:BF是角

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/15 08:43:33
如图 在△ABC中,角BAC=90°,AD⊥BC于D,AE平分角DAC,EF⊥BC交AC于点F,连接BF,求证:BF是角ABC的平分线
如图 在△ABC中,角BAC=90°,AD⊥BC于D,AE平分角DAC,EF⊥BC交AC于点F,连接BF,求证:BF是角
证明
∵AD⊥BC EF⊥BC
∴ EF//AD
∵AE平分∠DAC
∴∠DAE=∠AEF=∠EAF
∴AF=AE(等角对等边)
BF=BF (公共边)
∴△ABF≌△EBF
∴∠ABF=∠CBF
∴BF是∠ABC的平分线