求积分 ∫ (1+lnt)t lnt dt

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 12:00:19

求积分 ∫ (1+lnt)t lnt dt
是这三个(1+lnt)(t)(lnt)乘积的积分,别弄错了

注意：(tlnt)' = 1 + lnt
所以∫ (1 + lnt)·tlnt dt
= ∫ tlnt d(tlnt)
= (1/2)(tlnt)² + C
或分部积分法：
∫ (1 + lnt)·tlnt dt
= ∫ tlnt dt + ∫ tln²t dt
= ∫ tlnt dt + ∫ ln²t d(t²/2)
= ∫ tlnt dt + (1/2)t²ln²t - (1/2)∫ t² d(ln²t)
= ∫ tlnt dt + (1/2)t²ln²t - (1/2)∫ t²·2lnt * 1/t dt
= ∫ tlnt dt + (1/2)(tlnt)² - ∫ tlnt dt
= (1/2)(tlnt)² + C
再问：上面看懂了，但是分步积分法的 ∫ tlnt dt + (1/2)t²ln²t - (1/2)∫ t² d(ln²t)是怎么推出来的是什么公式么还是怎么回事。。
再答：分部积分法公式 ∫ udv = uv - ∫ vdu 对于∫ tln²t dt = ∫ (ln²t)(t dt) u = ln²t、dv = t dt du = (2/t)lnt dt、v = t²/2

高数定积分换元问题设f(x)=∫(1,x) lnt/(1+t) dt ,求f(x)+f(1/x) F（x）=∫从1积到x (lnt)/(1+t^2)dt (x>0),求F（x）-F(1/x) 已知f(x）为lnt/(1+t)的积分,上限为x,下限为1,求F（x）=f(x)+f(1/x). 设参数方程x=t方分之（1+lnt）,y=t分之（3+2lnt）确定y=y（x）,求dx分之dy,dx方分之d方y 证明参数方程x=(lnt+1)/t^2,y=(3+2lnt)/t 满足关系式yy'=2xy'^2+1 数学式子证明(导数)证明(lnt*(t+1))/(t-1)>2t>1 求由参数方程所确定的函数{x=tlnt y=t^2lnt的导数dy/dx 设函数y=y（x）由方程x^2+5xt+4t^3=0 e^y+y(t-1)+lnt=1；求x=1时 dy\ dx 设参数方程x=t方分之1+lnt,y=t分之3+2int确定y=y（x）,求dx分之dy,dx方分之d方y 求积分∫ [1-COS2(wt+∮)]dt,0到T的定积分, 求一道定积分的解∫(1,0) (3t)/(t^2-t+1) dt 求积分 ∫ [ 1 / (cost)^3 ]dt