作业帮 > 数学 > 作业

已知:AD垂直于BC,并且AD是△ABC的角平分线,求证:△ABC是等腰三角形.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 02:30:23
已知:AD垂直于BC,并且AD是△ABC的角平分线,求证:△ABC是等腰三角形.
提示:过A作AF‖DE交DB于F
已知:AD垂直于BC,并且AD是△ABC的角平分线,求证:△ABC是等腰三角形.
∵AD是∠BAC的角平分线(已知)
∴∠BAD=∠CAD(角平分线定义)
∵AD⊥BC(已知)
∴∠ADB=∠ADC=90°(垂直定义)
在△ADB与△ADC中
∠BAD=∠CAD(已证)
AD=AD(公共边)
∠ADB=∠ADC(已证)
∴△ADB≌△ADC(A、S、A)
∴AB=AC(全等三角形对应边相等)
∴△ABC是等腰三角形(等腰三角形定义)