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四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接P A．P B．P C．P D．请解答下列问题： （1）如图

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 11:10:56
四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接P
A．P B．P C．P D．请解答下列问题：
（1）如图（1），当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点Q除外）时，证明△PAC≌△PDB；

（2）如图（2），当点P在矩形ABCD内部时，求证：PA 2 +PC 2 =PB 2 +PD 2 ；

（3）若矩形ABCD在平面直角坐标系xoy中，点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3），如图（3）所示，设△PBC的面积为y，△PAD的面积为x，求y与x之间的函数关系式．
四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接P A．P B．P C．P D．请解答下列问题： （1）如图
（1）证明：作BC的中垂线MN，在MN上取点P，连接PA、PB、PC、PD，

如图（1）所示，∵MN是BC的中垂线，所以有PA=PD，PC=PB，
又四边形ABCD是矩形，∴AC=DB，∴△PAC≌△PDB（SSS）
（2）证明：过点P作KG//BC ，如图（2）

∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，DC⊥BC
∴AB⊥KG，DC⊥KG， ∴在Rt△PAK中，PA 2 =AK 2 +PK 2
同理，PC 2 =CG 2 +PG 2 ；PB 2 = BK 2 + PK 2 ，PD 2 =+DG 2 +PG 2
PA 2 +PC 2 = AK 2 +PK 2 + CG 2 +PG 2 ， ，PB 2 + PD 2 = BK 2 + PK 2 +DG 2 +PG 2
AB⊥KG，DC⊥KG，AD⊥AB ，可证得四边形ADGK是矩形，
∴AK=DG，同理CG="BK" ，
∴AK 2 =DG 2 ，CG 2 =BK 2     
∴PA 2 +PC 2 =PB 2 +PD 2
（3）∵点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3）
∴BC=4，AB=2   ∴ =4×2=8
作直线HI垂直BC于点I，交AD于点H

①当点P在直线AD与BC之间时

即x+y=4，因而y与x的函数关系式为y=4－x 
②当点P在直线AD上方时，
即y －x =4，因而y与x的函数关系式为y="4+x"
③当点P在直线BC下方时，
即x － y =4，因而y与x的函数关系式为y=x－4 

（1）利用三角形三边关系对应相等得出△PAC≌△PDB即可；
（2）利用已知可证得四边形ADGK是矩形，进而得出 ， ，即可得出答案；
（3）结合图形得出当点P在直线AD与BC之间时，以及当点P在直线AD上方时和当点P在直线BC下方时，分别求出即可．
（2012•宁夏）在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,P是BC上的任意一点（P与B、C不重合）,过点P作A 如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上一动点（P异于A,D）,Q是BC边上的任意一点,连AQ,D 如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点（P异于A、D）,Q是BC边上的任意一点. 如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点（P异于A、D）,Q是BC边上的任意一点.&nbs 我要提问如图,在矩形ABCD中.AB=9,AD=3倍根号3,点P是边BC上动点（点P不与点B,点C重合）过点P作直线PQ 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点P是BC上与B、C不重合的任意一点，设PA=x，点D到AP的距离为y，求y 原题：如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点P是BC上与B、C不重合的任意一点,设PA=x,点D到AP的距离为y 如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3点P是BC上与B,C不重合的任意一点,设PA=x ,点D到AP的距离为Y,求Y 如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点P是BC上与B,C不重合的任意一点,设PA=x,点D到AP的距离为y,求y 已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D）,连接PC,过点P作PE⊥PE交A 1、如图,BC是⊙O的直径,AD垂直BC与D,P是B⌒C上一动点,连接PB分别交AD、AC与E、F,若P⌒A=A⌒B,求 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P是边BC上的一点且不与点B、C重合,连接AP交对角线BD于点O,若点P关