点A、B、C、D在同一个球的球面上,AB=BC=AC=根号3,若四面体ABCD体积的最大值为根号3,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 07:42:57

点A、B、C、D在同一个球的球面上,AB=BC=AC=根号3,若四面体ABCD体积的最大值为根号3,
则这个球的表面积为
A .289π/16 B. 8π C3 D.4
求详解!谢谢!

因为我球体画的不好,只能叙述了
AB=BC=AC=√3
∴四面体ABCD体积最大时,D在ABC的另一个半球内
正△ABC面积=3√3/4
∴高=4
∴D到面ABC距离=4
ABC所在面的圆心为O'
球心为O
∴O'A=O'B=O'C=2/3×√3×sin60°=1
设球的半径为R
勾股定理得
(4-R)²+1²=R²
解得R=17/8
∴表面积
=4πR²
选A

11. 已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为（）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（　　）已知在半径为5的球面上有A,B,C,D四点,若AB=6,CD=8,则四面体ABCD的体积的最大值为什么? 2010全国1:已知在半径为2的球面上A B C D四点 AB=CD=2 则四面体ABCD体积最大值为答案是三分之四倍已知半径为2的球面上有A.B.C.D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为?0000000答案是三分之已知球的体积为36π,球面上三点A,B,C满足AB=AC=1,BC=根号3,球心到平面ABC的距离已知球的半径为根号5,球面上有A,B,C三点,如果AB=AC=2,BC=2根号3,则球心到平面ABC的距离已知球的半径为根号5,球面上有A,B,C三点,如果AB=AC=2,BC=2根号3,则球心到平面ABC的距离是在半径为根号3的球的表面上有A.B.C三点,AB=1,BC=根号2,A,C两点的球面距离为三分之根号三倍派,则球心... 已知球的表面积是20π.球面上有A.B.C三点,如果AB=AC=2,BC=2倍根号3,球心到平面ABC距离为多少? 设A,B,C是球面上三点,线段AB=2,若球心到平面ABC的距离的最大值为根号3,则球的表面积是如图所示,在四面体ABCD中,AB=根号7,BC=2,AC=3,AD=4,CD=根号13,AD垂直于BC,求B,D间的距