作业帮 > 数学 > 作业

△ABC中DE平行于BC,DE分别交AB,AC于点D,E,连结BE,CD交于点O,直线AO交BC于M,交DE于点N.求证

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 19:15:34
△ABC中DE平行于BC,DE分别交AB,AC于点D,E,连结BE,CD交于点O,直线AO交BC于M,交DE于点N.求证AN/AM=ON/OM
如图,△ABC中DE平行于BC,DE分别交AB、AC于点D、E,连结BE、CD交于点O,直线AO交BC于M、交DE于点N.求证AN/AM=ON/OM
△ABC中DE平行于BC,DE分别交AB,AC于点D,E,连结BE,CD交于点O,直线AO交BC于M,交DE于点N.求证
【我们只需证明出BM=CM就可以了】
证明:
∵DE//BC
∴△ADN∽△ABM,△AEN∽△ACM(AA)【略证】
∴AN/AM=DN/BM,AN/AM=EN/CM
∴DN/BM=EN/CM
转化为DN/EN=BM/CM
∵△DNO∽△CMO,△ENO∽△BMO
∴DN/CM=ON/OM,EN/BM=ON/OM
∴DN/CM=EN/BM
转化为DN/EN=CM/BM
∴BM/CM=CM/BM
则BM=CM
∴AN/AM=DN/BM=DN/CM=ON/OM