长方形ABCD中CE垂直BD于E.AF平分角BAD交ED沿长

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 17:53:25

解题思路：只要证明△CAF是等腰三角形，即∠CAF=∠CFA即可．由于∠CAF=45°-∠CAD，所以，在添加辅助线时，应设法产生一个与∠CAD相等的角a，使得∠CFA=45°-a．为此，延长DC交AF于H，并设AF与BC交于G，我们不难证明∠FCH=∠CAD．
解题过程：
证明：延长DC交AF于H，显然∠FCH=∠DCE．
又在Rt△BCD中，由于CE⊥BD，故∠DCE=∠DBC．
因为矩形对角线相等，
所以△DCB≌△CDA，从而∠DBC=∠CAD，
因此∠FCH=∠CAD．①
又AG平分∠BAD=90°，
所以△ABG是等腰直角三角形，
从而易证△HCG也是等腰直角三角形，
所以∠CHG=45°．
由于∠CHG是△CHF的外角，
所以∠CHG=∠CFH+∠FCH=45°，
所以∠CFH=45°-∠FCH．②
由①，②∠CFH=45°-∠CAD=∠CAF，
于是在三角形CAF中，有CA=CF．

如图所示.矩形ABCD中,CE垂直BD于点E,AF平分角BAD交EC延长线于F,求证：CA=CF. 如图,在矩形ABCD中CE垂直BD于E,AF平分角BAD交于EC的延长先于F,交BC于G,交BD于H．求证：CA＝CF 在平行四边形ABCD中,AE平分角BAD交BC于点E,BF平分角ABC交AD于点F 求证AF垂直BF 已知,如图,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,AF平分∠BAD交EC的延长线于F,交BC于G,交BD于H.求证：CA=CF 已知，如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，AF平分∠BAD交EC的延长线于F，交BC于G，交BD于H 求证：C 正方形ABCD中,E是AD的中点,BD与CE交于点F,求证:AF垂直于BE 如图,正方形ABCD中,E为AD中点,BD与CE交于点F,求证AF垂直BE 如图,在正方形ABCD中,E是AB中点,CE交BD于点F,BE交AF于G,求证BF垂直AF 在长方形ABCD中,AF垂直于BD垂足为E,AF交BC于点F,连接DF.⑴图中有全等三角形吗? & 在三角形ABC中,BD平分角B,AE垂直BD于E交BC于G,EF||BC交AB于F,求证：AF=BF 在三角形ABC,AB=AC,BD垂直于AC于D,CE垂直于AB于E,BD,CE相交于F.求证AF平分角BAC 如图,在长方形ABCD中,AF垂直BD于E,交BC于F,连接DF.则图中于△ABE面积相等的三角形是______.