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设实数x,y满足x−y+1≥0x+y−3≥0x≤2,则z=x2+y2的最小值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 04:58:33
设实数x,y满足
x−y+1≥0
x+y−3≥0
x≤2
设实数x,y满足x−y+1≥0x+y−3≥0x≤2,则z=x2+y2的最小值为(  )
满足约束条件

x−y+1≥0
x+y−3≥0
x≤2的可行域如下图示:
又∵z=x2+y2所表示的几何意义为:点到原点距离的平方
由图可得,原点到图中阴影部分中的直线x+y-3=0的距离的平方时,
此时z=x2+y2的最小,最小值为=(
|3|

2) 2=
9
2
故选B.