以任意四边形的各边做正方形,连接对边正方形的中心,求证连线垂直

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 21:14:04

先证：任意三角形的两边向外做正方形,求证正方形中心与三角形的第三边中点的连线互相垂直且相等.
三角形ABC,以AB,AC为边向外做正方形ABDE,ACFG；AD与BE交于M,AF与CG交于N,H为BC的中点,求证：HM垂直HN,HM=HN
取AB的中点P,AC的中点Q,连接MP,NQ
因为在正方形ABDE,ACFG中 ABM,ACN是等腰直角三角形,P是AB的中点,Q是AC的中点
所以 MP垂直AB,MP=1/2AB,NQ垂直AC,NQ=1/2AC
因为 H是BC的中点,P是AB的中点,Q是AC的中点
所以 HP,HC是三角形ABC的中位线
所以 HP//AC,HP=1/2AC,HQ//AB,HQ=1/2AB
因为 HP//AC
所以角BPH=角BAC
因为 HQ//AB
所以角CQH=角BAC
因为 MP垂直AB,NQ垂直AC
所以角MPB=角NQC=90度
因为角BPH=角BAC,角CQH=角BAC
所以角MPB+角BPH=角NQC+角CQH
所以角MPH=角HQN
因为 HP=1/2AC,HQ=1/2AB,MP=1/2AB,NQ=1/2AC
所以 HP=NQ,MP=HQ
因为角MPH=角HQN
所以三角形MHP全等于三角形HNQ
所以 HM=HN,角QHN=角PMH
因为角MPB=90度
所以在三角形PHM中角PMH+角MHP+角BPH=90度
因为 HQ//AB
所以角BPH=角PHQ
因为角QHN=角PMH,角BPH=角PHQ
所以角PMH+角MHP+角BPH=角QHN+角MHP+角PHQ=角MHN
因为角PMH+角MHP+角BPH=90度
所以角MHN=90度
所以 HM垂直HN
所以 HM垂直HN,HM=HN
四边形ABCD,四边向外做正方形,正方形中心分别为P,Q,M,N,即等腰直角三角形ABP,BCQ,CDM,ADN,求证：PM垂直QN
设QN与OP交于E,PM与QN交于F
连接AC,取AC的中点O,连接OP,OQ,OM,ON
由上面证的结论得：OP垂直OQ,OP=OQ,OM垂直ON,OM=ON
所以角QOP=角NOM=90度
所以角QOP+角PON=角NOM+角PON,即角QON=角POM
因为 OP=OQ,OM=ON
所以 OP/OQ=OM/ON
因为角QON=角POM
所以三角形POM全等于三角形QON
所以角OPM=角OQN
因为角QEO=角PEF
所以角PFQ=角QOP
因为角QOP=90度
所以角PFQ=90度
所以 PM垂直QN

已知任意四边形ABCD,分别以各边作四个正方形,O,P,Q,R分别为四个正方形的对角线交点求证：线段RQ垂直且等于线段证明任意四边形各边中点连接的四边形是正方形正方形的中心是什么,长方形的中心是什么,任意四边形的中心是什么顺次连接任意正方形各边中点,所组成的四边形一定是顺次连接任意四边形各边中点且四边形对角线互相垂直,所得的四边形是? 连接任意四边形,矩形,菱形,正方形,平行四边形中点得到的图形,加理由. 证明：在任意凸四边形各边上向外做正方形,则对边上两个正方形中心连线互相垂.（请用复数方法）回答优秀者加20分! 求证：顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形为平行四边形求证:顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. 四边形ABCD、CGEF都是正方形.将正方形CGEF,绕点C旋转任意角度后,连接AE,点M为AE的中点,连接DM、MF, 立体几何一道题目若空间四边形的对边相等,求证：两条对角线的中点连线垂直于这两条对角线 1.已知正方形ABCD与正方形ABEF,M,N分别为两个正方形的中心,求证MN平行平面EBC.2.已知PB垂直圆O所在平