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解题思路： （1）根据已知条件知：∠BAC=30°，已知AB的长，根据直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半可得AB的长，即⊙O的直径； （2）根据切线的性质知：OC⊥CD，根据OC的长和∠COD的度数可将OD的长求出，进而可将BD的长求出； （3）应分两种情况进行讨论，当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，根据△BEF∽△BAC，可将时间t求出； 当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，根据△BEF∽△BCA，可将时间t求出．
解题过程：
解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°；
∵∠ABC=60°，
∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=30°；
∴AB=2BC=4cm，即⊙O的直径为4cm．
（2）如图（1）CD切⊙O于点C，连接OC，则OC=OB=1/2×AB=2cm．
∴CD⊥CO；∴∠OCD=90°；
∵∠BAC=30°，
∴∠COD=2∠BAC=60°；
∴∠D=180°-∠COD-∠OCD=30°；
∴OD=2OC=4cm；
∴BD=OD-OB=4-2=2（cm）；
∴当BD长为2cm，CD与⊙O相切．
（3）根据题意得：
BE=（4-2t）cm，BF=tcm；
如图（2）当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BAC；
∴BE：BA=BF：BC；
即：（4-2t）：4=t：2；
解得：t=1；
如图（3）当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BCA；
∴BE：BC=BF：BA；
即：（4-2t）：2=t：4；
解得：t=1.6；
∴当t=1s或t=1.6s时，△BEF为直角三角形．

最终答案：略