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已知函数F(X)是R上的偶函数,满足f(X)=-f(x+1),当x∈[2011,2012]时,f(x)=x-2003,则

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 07:57:09
已知函数F(X)是R上的偶函数,满足f(X)=-f(x+1),当x∈[2011,2012]时,f(x)=x-2003,则( )
A.f(sinπ/3)>f(cosπ/3)
B.f(sin2)>f(cos2)
C.f(sinπ/5)<f(cosπ/5)
D.f(sin1)<f(cos1)
已知函数F(X)是R上的偶函数,满足f(X)=-f(x+1),当x∈[2011,2012]时,f(x)=x-2003,则
满足f(X)=-f(x+1),
f(x+1)=-f(x+2)
所以 f(x)=f(x+2)
所以f(x)的周期T=2
当x∈[2011,2012]时的图像与x∈[-1,0]时的图像形状一样,只是左右位置不同
x∈[2011,2012]时,f(x)=x-2003,这是一个增函数,所以
f(x)在x∈[-1,0]上是增函数,
已知函数F(X)是R上的偶函数,则在f(x)【0,1】上是减函数
sinπ/3=根号3/2>cosπ/3=1/2
所以 .f(sinπ/3)|cos2| B错
sinπ/5