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如图所示,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,交CD于点F,交CD于点F,交CB于点E,

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 22:42:25
如图所示,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,交CD于点F,交CD于点F,交CB于点E,

EG⊥AB,G是垂足,说明四边形CEGF是菱形
如图所示,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,交CD于点F,交CD于点F,交CB于点E,
∵AE是角平分线,EC⊥AC,EG⊥AG,
∴由角平分线定理得:EC=EG,
易证:△ACE≌△AGE,
∴∠CEA=∠GEA,
又CD∥EG,∴∠CFE=∠GEF,
∴∠CFE=∠CEF,
∴CF=CE,∴CF=EG,
∴四边形CFGE是平行四边形﹙有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形﹚,
又EC=EG,
∴平行四边形CFGE是菱形﹙有一组邻边相等的平行四边形是菱形﹚,
∴四边形CEGF是菱形.