知中心在原点的椭圆C过点M(1,根号6/2）,F(-根号2,0）是椭圆的左焦点,P,Q是椭圆C上的两个动点,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 16:47:45

知中心在原点的椭圆C过点M(1,根号6/2）,F(-根号2,0）是椭圆的左焦点,P,Q是椭圆C上的两个动点,
且|PF|,|MF|,|QF|成等差数列.
求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A.

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
1/a^2+6/(4b^2)=1
a^2-b^2=2
椭圆方程为x^2/4+y^2/2=1
设P点坐标（x1,y1）,Q点坐标（x2,y2）
根据椭圆第二定义,平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上,该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点,该直线称为椭圆的准线,该常数为离心率）
|PF|=（根号2）*x1/2+2
|MF|=（根号2）/2+2
|QF|=（根号2）*x2/2+2
因为|PF|,|MF|,|QF|成等差数列
（根号2）+4=4+（根号2）*(x1+x2)/2
x1+x2=2
设PQ中点坐标为（x0,y0）
则x0=(x1+x2)/2=1
又因为P,Q在椭圆上,所以
x1^2/4+y1^2/2=1
x2^2/4+y2^2/2=1
上面两个式子相减,得
x1^2-x2^2=-2(y1^2-y2^2)
(x1+x2)(x1-x2)=-2(y1+y2)(y1-y1)
又x1+x2=2
y1+y2=-(x1-x2)/(y1-y2)=2y0 式一
PQ的方程为
y-y0=（y1-y2）/（x1-x2）*(x-x0)
中垂线与PQ垂直
PQ中垂线的方程为
y-y0=-（x1-x2）/（y1-y2）*(x-x0)
根据式一
y-y0=2y0*(x-1)
y+2=y0*(2x+1)
过定点（-1/2,-2）
证明完毕

已知中心在原点的椭圆C过点M(1,根号6/2）,F(-根号2,0）是椭圆的左焦点,P,Q是椭圆C上的两个动点,且|PF| 已知椭圆c过点M（1,根号6/2）点F（-根号2,0）是左焦点,点P.Q是椭圆上的动点 ,且PF MF QF 成等差数列圆锥曲线问题已知椭圆 x平方/4 +y平方/2=1 上的两个动点P.Q和定点M（1,2分之根号6）,F是椭圆的左焦点,且已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为2/3,且过点(3倍根号3,根号5),点A,B分别是椭圆长轴的左、右端点, 已知P,Q,M,N四点都在中心为坐标原点,离心率为根号2/2,左焦点为F（-1,0）的椭圆C上, 已知椭圆C的对称轴为坐标轴,一个焦点为F(0,-根号2),点M(1,根号2)在椭圆上（1）求椭圆方程已知椭圆C的中心在坐标原点,交点在x轴上,离心率e=2分之1,且椭圆C经过点P(2,3）,过椭圆C的左交点是... 已知中心在原点的椭圆c的左焦点F(-根号3,0）,右顶点A(2,0) 一道椭圆的题F是椭圆x^2/16+y^2/12=1的左焦点,点P(-2,根号3)在椭圆内,点M在椭圆上,若使|PM|+2 已知点F（1,0）是中心在原点的椭圆x^2/m +y^2/8=1的一个焦点,P是椭圆上的点,定点A（2,1,）再椭圆内, 已知椭圆C的中心在原点焦点在y轴上焦距为2倍根号3 且过点M*(-根号13/4,根号3/2) 已知F1,F2是椭圆C;x^2/+y^2=1的左,右焦点,点P（-根号2,1）在椭圆上,线段PF2与Y轴的交点M满足向量