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已知在△中,abc成等差数列,B=π/4,求cos A-cos C

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 12:31:53
已知在△中,abc成等差数列,B=π/4,求cos A-cos C
如题
已知在△中,abc成等差数列,B=π/4,求cos A-cos C
abc成等差数列,B=π/4,A+C=3π/4
sinA,sinB,sinC成等差数列,sinB=√2/4,sinA+sinC=2sinB=√2
(sinA+sinC)^2=2
设cosA-cosC=t
t^2=(cosA-cosC)^2
(cosA-cosC)^2+(sinA+sinC)^2=t^2+2
sinA * sinA+cosA * cosA=1;
sinC * sinC+cosC * cosC=1;
2sinA * sinC - 2cosA * cosC + 2 = t^2+2
2sinA * sinC - 2cosA * cosC=t^2
- 2cos(A+C)=-2cos3π/4=√2=t^2
t=±2^(1/4)=cosA-cosC
再问： t^2=(cosA-cosC)^2 这一步往下的部分好乱，都看不懂。
再答： (cosA-cosC)^2+(sinA+sinC)^2=t^2+2; (cosA-cosC)^2+(sinA+sinC)^2 =[(cosA)^2+(cosC )^2- 2cosA * cosC ]+[ (sinA) ^2+(sinC)^2+2sinA * sinC ] =sinA * sinA+cosA * cosA+sinC * sinC+cosC * cosC+2sinA * sinC - 2cosA * cosC =2+2sinA * sinC - 2cosA * cosC =2-2(cosA * cosC-sinA * sinC) =2-2cos(A+C) =2-2cos(π-B) =2-2cos3π/4 =2+√2 (cosA-cosC)^2+(sinA+sinC)^2=t^2+2=2+√2; t=±2^(1/4)=cosA-cosC 是，太乱了。整理如上。
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