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在四面体ABCD中,P为AB中点,Q为CD的中点,并且AC=4,BD=2倍根下5,PQ=3,求证AC与BD垂直

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 11:22:34
在四面体ABCD中,P为AB中点,Q为CD的中点,并且AC=4,BD=2倍根下5,PQ=3,求证AC与BD垂直
在四面体ABCD中,P为AB中点,Q为CD的中点,并且AC=4,BD=2倍根下5,PQ=3,求证AC与BD垂直
设BD中点为E,分别连结EP、EQ,由于“P为AB中点,Q为CD的中点,E为BC中点”,得:EP//AC,EQ//BD,EP=AC/2=2,EQ=BD/2=根号5,
又PQ=3,根据勾股弦定理,三角形EPQ为直角三角形,
且EP垂直于EQ,在根据EP//AC,EQ//BD,即得证.