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如图所示,在△ABC中,D、E是BC边上的两点,且BD=CE,AD=AE.求证:∠B=∠C,

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 01:43:50
如图所示,在△ABC中,D、E是BC边上的两点,且BD=CE,AD=AE.求证:∠B=∠C,
∠BAD=∠CAE.
如图所示,在△ABC中,D、E是BC边上的两点,且BD=CE,AD=AE.求证:∠B=∠C,
证明:∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED.
∵∠ADB+∠ADE=∠AEC+∠AED=180°,
∴∠ADB=∠AEC.
在△ADB和△AEC中,

BD=CE
∠ADB=∠AEC
AD=AE,
∴△ADB≌△AEC(SAS),
∴∠B=∠C,∠BAD=∠CAE.