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一个矩形及与它面积相等的正方形的周长之和为54,矩形相邻边的差为9,矩形面积为多少.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 20:26:51
一个矩形及与它面积相等的正方形的周长之和为54,矩形相邻边的差为9,矩形面积为多少.
一个矩形及与它面积相等的正方形的周长之和为54,矩形相邻边的差为9,矩形面积为多少.
1.矩形长边边长:x,短边边长:y;
正方形边长:z.
2.周长和为54:2(x+y)+4z=54
邻边差为9:x-y=9
由 2 中两关系式消去一个变量得:
y+z=9 ①
矩形与正方形面积相等 得:
x×y=z×z
与 x-y=9 联立,消去x 得
(y+z)(y-z)+9y=0
引入①,得
z=2y
代入①,得
y=3,z=6
可知矩形面积 S=36