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四边形abcd debf都是矩形,且AB=ED,BE与AD交于点M,BC与DF交于点N,证BMDN是平行四边形

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/27 06:29:19
四边形abcd debf都是矩形,且AB=ED,BE与AD交于点M,BC与DF交于点N,证BMDN是平行四边形
四边形abcd debf都是矩形,且AB=ED,BE与AD交于点M,BC与DF交于点N,证BMDN是平行四边形
分析:可证明△ABM≌△FBN≌△CND≌△EDM,则BN=DM,根据对边平行且相等的四边形是平行四边形,再由全等得出BM=BN,从而得出四边形BMDN是菱形.
证明:∵四边形ABCD、DEBF都是矩形,AB=BF,
∴∠ABM=∠FBN,
∴△ABM≌△FBN≌△EDM,
∴BN=DM,
∴四边形BMDN是平行四边形,
同理△ABM≌△FBN,则BM=BN,
∴四边形BMDN是菱形.