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若角a属于[-丌/12,丌/12],则y=cos(a+丌/4)十sin2a函数的最小值是?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 16:11:40
若角a属于[-丌/12,丌/12],则y=cos(a+丌/4)十sin2a函数的最小值是?
若角a属于[-丌/12,丌/12],则y=cos(a+丌/4)十sin2a函数的最小值是?
sin2a=2sinacosa=(sina+cosa)²-1=2(√2/2sina+√2/2cosa)²-1
=2sin²(a+π/4)-1=2-2cos²(a+π/4)-1=1-2cos²(a+π/4)
或sin2a=-cos(π/2+2a)=-[2cos²(π/4+a)-1]=1-2cos²(a+π/4)
y=cos(a+π/4)十sin2a=cos(a+π/4)+1-2cos²(a+π/4)
=-2[cos²(a+π/4)-2*1/4cos(a+π/4)+1/16]+9/8
=-2[cos(a+π/4)-1/4]²+9/8
a属于[-丌/12,丌/12]
cos(a+π/4)>0
故在a=-π/12时,
cos(a+π/4)值最大
cos(-π/12+π/4)=cosπ/6=√3/2
原函数的最小值是 -2[√3/2-1/4]²+9/8=(√3-1)/2
或 cos(--π/12+π/4)十sin(-π/6)=cosπ/6-sinπ/6=(√3-1)/2