作业帮 > 综合 > 作业

（2001•上海）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/05 03:37:45
（2001•上海）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．
（1）求证：A1C⊥平面AEF；
（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等．
试根据上述定理，在AB=4，AD=3，AA1=5时，求平面AEF与平面D1B1BD所成的角的大小．（用反三角函数值表示）
（2001•上海）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D
证明：（1）如图，因为CB⊥平面A1B，所A1C在平面A1B上的射影为A1B
由A1B⊥AE，AE⊂平面A1B，得A1C⊥AE，
同理可证A1C⊥AF
因为A1C⊥AF，A1C⊥AE
所以A1C⊥平面AEF
（2）过A作BD的垂线交CD于G，
因为D1D⊥AG，所以AG⊥平面D1B1BD
设AG与A1C所成的角为α，则α即为平面AEF与平面D1B1BD所成的角．
由已知，
AD
AB＝
DG
AD计算得DG＝
9
4．
如图建立直角坐标系，则得点A（0，0，0），G(
9
4，3，0)，A1(0，0，5)，C(4，3，0)，AG＝{
9
4，3，0}，A1C＝{4，3，−5}，
因为AG与A1C所成的角为α
所以cosα＝
AG•A1C
|AG|•|A1C|＝
12
2
25α＝arccos
12
2
25
由定理知，平面AEF与平面CEF所成角的大小为arccos
12
2
25
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是线段A1D、AC上的点,且DE=AF=1／3AC,M、N分别是BB1、 在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是A1D,AC上的点,且EF⊥A1D,EF⊥AC,求证EF平行于BD1 （2012•深圳二模）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，E，F分别在棱BB1，DD1上， 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别在棱AB,BC,BB1上,且BE=BF=BG.求平面EFG∥面A1D 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证： 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点,求证EF⊥CF 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点求证：EF⊥CF； 用向量的 （2014•沈阳模拟）在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中，E，F分别为DD1，BB1的中点，G为线段D1F上 如图,在平行四边形ABCD中,已知点E,F分别在边DC,BC上,且AE=AF 问一道数学题如图,在棱长为a的正方形ABCD=A1B1C1D1中,E,F分别为棱DD1,BB1的中点,求三棱锥D1-AE 如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,BB1的中点,求三棱锥D1-AEF的体积,并求 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱CC1,BB1,DD1的中点试证明∠BGC=∠FD1E