线性代数问题向量组有相同的线性关系是什么意思?具有相同线性关系的充分必要条件是什么?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 09:41:08

线性代数问题
向量组有相同的线性关系是什么意思?具有相同线性关系的充分必要条件是什么?

设向量组A:a1,...,as 和 B:b1,...,bs
说两个向量组有相同的线性关系,指两个方面:
(1) A组的部分组 ai1,...,ait 线性无关,当且仅当B组的部分组 bi1,...,bit 线性无关
(2) ai = k1ai1+...ktait 当且仅当 bi = k1bi1+...ktbit
A组与B组有相同的线性关系,当且仅当 A可经初等行变换化成B.
即存在可逆矩阵P,满足 PA = B.

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