正方形ABCD,E为对角线AC上一点,连接BE,作EF⊥BE于E,叫CD于F,求证：BE=EF

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 20:18:56

正方形ABCD,E为对角线AC上一点,连接BE,作EF⊥BE于E,叫CD于F,求证：BE=EF
用三角形的方法来证明

三角形法：
连接DE,BD,
则DE=BE,所以∠EDB=∠EBD
由于正方形,所以AC垂直BD
∠EBD+∠BEC=90`
所以∠EDB+∠BEC=90`（1）
而∠FEC+∠BEC=90`（2）
由（1）（2）得
∠EDB=∠FEC(3)
又由于∠EFD=∠ECD+∠FEC=45`+∠FEC
∠EDF=∠EDB+∠BDC=45`+∠EDB
由（3）则∠EFD=∠EDF
ED=EF,又由于ED=BE
所以EF=BE
圆法：
∠C=90`
在四边形BEFC中∠BEF+∠C=180`
所以BEFC四点共圆（对角互补的四边形内接于圆）
所以∠EBF=∠FCE=45`（同弧所对的圆周角相等）
所以∠BFE=∠FBE=45`
所以BE=EF

如图,在正方形ABCD中,点E是对角线AC上一点,连接BE,过点E作EF⊥BE交CD于点F,试说明BE=EF 在正方形ABCD中,点E是对角线AC上一点,连接BE,过点E作EF⊥BE交CD于点F,试说明BE=EF. ,如图,在正方形ABCD中,点E是对角线AC上一点,且CE=CD,过点E作EF⊥AC交AD于点F,连接BE.（2）当AB 16.如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,EF⊥CD于F,EG⊥AD于G,证明：BE=FG 如图所示，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，EF垂直CD于F，EG垂直AD于G，求证：BE=FG．如图,在正方形ABCD中,E是对角线AC上的一点,EF⊥CD于F,EG⊥AD于G,试证明:BE=FG 如图,在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,EF⊥CD于F,EG⊥AD于G,试证明BE=FG. 如图,已知正方形ABCD中,点E是对角线AC上的一点,EF垂直于CD,ED垂直于AD,垂足分别为点F,G 求证:BE=F 如图所示,正方形ABCD的对角线AC,BD相交与点O,E为OC上任意一点,作AG⊥BE交BD于F,交BC于G,求证：EF 如图,在正方形ABCD中,E是对角线AC上的一点,EF⊥CD于,EG⊥AD于,试证明:BE=FG. 如图,点e为平行四边形abcd对角线ac上一点,点f在be的延长线上且ef=be,ef与cd相交于点g求：df平行于ac AC为正方形ABCD的对角线,E为AC上一点,且AB=AE,EF⊥AC交BC于F,求证：EC=EF=FB