求f(x)= ∫ [0到x]（t+2）/(t^2+2t+2)dt在[0,1]上的最大值和最小值.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 22:58:55

f'(x)=(x+2)/(x²+2x+2),分母x²+2x+2=(x+1)²+1>0,分子x+2在[0,1]上也>0,
故f'(x)>0,x∈[0,1],所以f(x)在[0,1]上单调增,
f(x)min=f(0)=0,
f(x)max=f(1)=∫[0->1](t+2)/(t²+2t+2)dt=∫[0->1](t+1)/[(t+1)²+1]dt+∫[0->1] 1/[(t+1)²+1]dt
=(1/2)∫[0->1] 1/[(t+1)²+1]d[(t+1)²+1] + ∫[0->1] 1/[(t+1)²+1]d(t+1)
=(1/2)ln[(t+1)²+1] | [0->1] + arctan(t+1) | [0->1]
=(1/2)ln(5/2)+arctan2-π/4

求函数F(x)=∫(x,x+1)(4t^3-12t^2+8t+1)dt在区间[0,2]上的最大值与最小值求函数F(X)=积分号,积分上限为X,下限为0,t（t-4）dt在[-1,5]上的最大值和最小值. 设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf（x）dt 设t∈R,求函数f(x)=(x-2)+3在区间[t,t+1]的最大值g(t)和最小值h(t) 函数f(x)=∫(0,x) t(t-4)dt 在[-1,5]上的最大值是__,最小值是___ f(x)=x^2+4x+3,t属于R,函数g(t),h(t),分别表示f(x)在[t,t+1]上的最小值和最大值,求g( y=∫(0.x) 【（3t+1）/（t^2－t+1）】dt在[0,1]上的最大值函数f(x)=x的立方-3x的平方+2,求f(x)在[0,t]t>0内的最大值和最小值求函数f(x)=x2-2x+2在x [t,t+1]上的最大值和最小值怎么解设函数f(x)=tx²+2t²x+t-1(t≠0),求f(x)在区间[0,1]上的最大值h(t)? 已知函数f(x)=xlnx.求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值求函数y=2x^2+x-1在[t,t+1]区间上的最大值和最小值