百度作业网在极限数列证明时为什么有时候项有限制,用放大或缩小证明
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 21:45:13
在极限数列证明时为什么有时候项有限制,用放大或缩小证明
如果不用放缩法的话,那n不好解出来.
如证明lim(n→∞)√[(n^2)-n]/n=1
对任意ε>0,要使
|√[(n^2)-n]/n-1| = |{√[(n^2)-n]-n}/n|
= {n-√[(n^2)-n]}/n
= 1/{n+√[(n^2)-n]} (这里如不放缩的话,n就不好解出来）
< 1/n < ε,
只需 n > 1/ε,取 N=[1/ε]+1,则当 n>N 时,有
|√[(n^2)-n]/n-1| < 1/n < 1/N
再问： 你例子中N=[1／∑]+1请问为什么要+1，求急
再答： +1是保证n比N大，因为n是正整数，1/ε不一定是正整数，如取N=1/ε，当n>N也行，
如取N=[1/ε]，就不能保证n>N只有取N=[1/ε]+1就一定会有n>N
如证明lim(n→∞)√[(n^2)-n]/n=1
对任意ε>0,要使
|√[(n^2)-n]/n-1| = |{√[(n^2)-n]-n}/n|
= {n-√[(n^2)-n]}/n
= 1/{n+√[(n^2)-n]} (这里如不放缩的话,n就不好解出来）
< 1/n < ε,
只需 n > 1/ε,取 N=[1/ε]+1,则当 n>N 时,有
|√[(n^2)-n]/n-1| < 1/n < 1/N
再问： 你例子中N=[1／∑]+1请问为什么要+1，求急
再答： +1是保证n比N大，因为n是正整数，1/ε不一定是正整数，如取N=1/ε，当n>N也行，
如取N=[1/ε]，就不能保证n>N只有取N=[1/ε]+1就一定会有n>N