证明：如果初始射线通过椭圆的一个焦点,则当n增加时初时光线经n次反射后将趋近于主轴

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 15:53:55

证明：如果初始射线通过椭圆的一个焦点,则当n增加时初时光线经n次反射后将趋近于主轴
该问题见于R.柯朗的名著《什么是数学》（第二版,2006,复旦大学出版社）第365页

这本书我看过也证明过
其实很简单先画个椭圆标好焦点从焦点随意角度画一射线由椭圆性质反射光线必过另一焦点知 1,射线方向背离圆心:令第一条线与长轴交角的锐角为a 第二条线与长轴交角的锐角为b 明显的a为b的外角所以b小于a 不停反射直至角度趋于0 用数学归纳法可证 2,射线方向指向圆心即指向短轴或如垂直长轴:经过一次反射后情况同1 不证了 ,3.垂直短轴更不用证了
补充:反射光线必过另一焦点的证明用简单的高等数学就可证明
这本书本人是很喜欢的如果喜欢数学要坚持下去我曾经因放弃过她至今还在悔恨

太阳能焊接机是利用凹面镜对光线的会聚作用还是利用过焦点的光线经反射后平行于主轴? 当n趋近于无穷大时,n的n分之一次方趋近于1,为什么?如何证明? 证明当n趋近于无穷大时 1/(n-ln (n))趋近于0 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台反射面为球面的凹透镜将平行于主轴的光线反射之后汇聚于一点称之为焦点,这严格成立吗? 证明当n趋近于无穷大时,COSn/n的极限为0 怎样能使使一束平行于主轴的光线先通过凹透镜后通过凸透镜仍平行于主轴的光线椭圆的一个光学性质为:光线由一个焦点射出经椭圆壁反射后必然经过另一个焦点.现有太阳的平行光线被凹镜反射后，反射光线将 ______，在凹镜焦点上放一个光源，它所发出的光线经凹镜反射以后，反射光线将成当n趋近与无穷大时n次根号下a的极限是1的证明过程帮我解到高数题当n趋近于正无穷大时,证明(1/n)*(cosπ/n)的极限是0