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设函数f(x)= a • b ,其中向量 a =(cos x 2 ,sin x 2 ) (x∈R),向量 b

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 20:07:22
设函数f(x)= a • b ,其中向量 a =(cos x 2 ,sin x 2 ) (x∈R),向量 b
(Ⅰ)f(x)=
a •
b =cos
x
2 cosϕ+sin
x
2 sinϕ=cos(
x
2 -ϕ),
∵f(x)的图象关于直线x=
π
6 对称,
∴ f(
π
6 )=cos(
π
12 -φ)=cos(φ-
π
12 )=±1 ,
∴ φ-
π
12 =kπ ,k∈Z,又|ϕ|<
π
2 ,∴ϕ=
π
12 .
(Ⅱ)f(x)=cos(
x
2 -
π
12 )=sin(
x
2 +

12 )=sin
1
2 (x+

6 ),
由y=1+sin
x
2 平移到y=sin
1
2 (x+

6 ),只需向左平移

6 单位,
再向下平移1个单位,考虑到函数的周期为π,且
c =(m,n) (|m|<π),
∴ m=-

6 ,n=-1,即
c =(-

6 ,-1).
另f(x)=cos(
x
2 -
π
12 )=sin(
x
2 +

12 )=sin
1
2 (x+

6 ),
由 y-1=sin
x
2 平移到 y′=sin
1
2 (x′+

6 ) ,只要
x′+

6 =x
y′=y-1 即
x′-x=-

6
y′-y=-1 ,

c =(-

6 ,-1).