直线l过抛物线的焦点并且与抛物线y^2=2px相交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 14:31:11

直线l过抛物线的焦点并且与抛物线y^2=2px相交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点
直线l过抛物线y2=2px(p≠0)的焦点,且与抛物线相交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点.
（1）求证：4x1x2=p2;
（2）求证：对于抛物线的任意给定的一条弦CD,直线l不是CD的垂直平分线.

证明:(1)焦点(p/2,0) 则直线l:y=k(x-p/2)
代入抛物线整理得 k²x²-(pk²+2p)x+p²k²/4=0 则x1+x2=(2p+pk²)/k² x1x2=p²/4
∴4x1x2=p²
(2)假设直线l⊥CD,再证明它们交点不是CD的中点.
直线CD ;y=-kx+b 代入y²=2px整理得k²x²-(2bk+2p)x+b²=0 则x1+x2=(2bk+2p)/k² x1x2=b²/k²
y1+y2=-(2bk+2p)/k+b=-(bk+2p)/k 中点((2bk+2p)/2k² -(bk+2p)/2k)
代入直线l.y=k(x-p/2)=k[(2bk+2p)/2k² -p/2]=(2bk+2p-pk²)/2k 不等于-(bk+2p)/2k
∴对于抛物线的任意给定的一条弦CD,直线l不是CD的垂直平分线

已知直线l过抛物线y*2=2px(p〉0)的焦点,并且与抛物线交于A(x1,x2)和B (y1,y2)两点（1）求证y 过抛物线y^2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交于两个点A(x1,y1)B(x2,y2) 直线l过抛物线y²=2px(p≠0)的焦点但不垂直于x轴,且于抛物线相交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两过抛物线y^2=2px（p>0)的焦点的直线l与抛物线交于A（x1,y1),B(x2,y2)两点,若点M（2,m)满足向已知抛物线y=x2,直线l过抛物线的焦点且与抛物线分别交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点 (1)求证：x1x2= 直线l与抛物线y∧2＝2px交于a(x1,y1),b(x2,y2)两点,若y1y2＝-p∧2,求证：直线l过抛物线的焦点过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线,叫抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),则(y1*y2)/(x 6,过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线l交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则y1y2/x1 直线l与抛物线y^2=x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴相交于M,若y1*y2=-1 设抛物线的方程y^2=2px(p>0),过抛物线焦点的直线交抛物线于A（x1,y1）B(x2,y2) 过抛物线y=4x^2的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若y1+y2=5 抛物线y^2=2px,过焦点直线交抛物抛物线线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦长：d=x1+x2+