百度作业网高等数学导数及连续问题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 07:27:35
高等数学导数及连续问题
讨论函数f（x）=
在x=0处的连续性和可导性.
讨论函数f（x）=
在x=0处的连续性和可导性.
分段函数在分段点处的连续及导数问题要用连续及导数的定义来讨论.
先讨论在x=0处的连续性：
如果x从0的右边趋于0,则1/x趋于正无穷大,f（x）趋于0；
如果x从0的左边趋于0,则1/x趋于负无穷大,e^（1/x）趋于0,f（x）也趋于0,
因为左右极限都是0,所以x趋于0时,f（x）的极限是0=函数值f（0）,
这就是说,f（x）在x=0处是连续的.
再讨论在x=0处的可导性：
用以下导数定义：
求出右导数
求出左导数
因为左右导数不等,所以f（x）在x=0处不可导.
再问： （1）为什么x从0的右边趋于0，则1/x趋于正无穷大，f（x）趋于0？？1/x趋于正无穷大,e^（1/x）趋于正无穷大,然后怎么得出f（x）趋于0（2）为什么
？？？问题：1/x趋于正无穷大,e^（1/x）趋于正无穷大,然后怎么得出f（x）趋于0
再答： （1）1/x趋于正无穷大，e^（1/x）趋于正无穷大， 然后1-e^（1/x）趋于负无穷大， 则得出f（x）= x / [ 1-e^（1/x）] 趋于0：盖因：分母趋于负无穷大、分子趋于0。 （2）分母趋于负无穷大、分子趋于定值1，则整个分式趋于0。
先讨论在x=0处的连续性：
如果x从0的右边趋于0,则1/x趋于正无穷大,f（x）趋于0；
如果x从0的左边趋于0,则1/x趋于负无穷大,e^（1/x）趋于0,f（x）也趋于0,
因为左右极限都是0,所以x趋于0时,f（x）的极限是0=函数值f（0）,
这就是说,f（x）在x=0处是连续的.
再讨论在x=0处的可导性：
用以下导数定义：
求出右导数
求出左导数
因为左右导数不等,所以f（x）在x=0处不可导.
再问： （1）为什么x从0的右边趋于0，则1/x趋于正无穷大，f（x）趋于0？？1/x趋于正无穷大,e^（1/x）趋于正无穷大,然后怎么得出f（x）趋于0（2）为什么
？？？问题：1/x趋于正无穷大,e^（1/x）趋于正无穷大,然后怎么得出f（x）趋于0再答： （1）1/x趋于正无穷大，e^（1/x）趋于正无穷大， 然后1-e^（1/x）趋于负无穷大， 则得出f（x）= x / [ 1-e^（1/x）] 趋于0：盖因：分母趋于负无穷大、分子趋于0。 （2）分母趋于负无穷大、分子趋于定值1，则整个分式趋于0。