边长为1的等边三角形ABC,D,E分别是边BC,CA上得点,且有BD=CE,AD与BE交于F,若AD垂直于CF,则BD长
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 00:20:22
边长为1的等边三角形ABC,D,E分别是边BC,CA上得点,且有BD=CE,AD与BE交于F,若AD垂直于CF,则BD长为_____.
成都七中2011年外地生招生考试
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因为△ABC为等边三角形,
所以AB=BC,∠B=∠C=60
又因为BD=CE
所以△ABD≌△BCE
所以∠ABD=∠BCE
所以△BFD∽△BCE
BD/BE=DF/CE
DF=BD^2/AD ①
因为CF⊥AD
所以CF^2=AC^2-AF^2=CD^2-DF^2
即CF^2=1-(AD-DF)^2=(1-BD)^2-DF^2 ②
①②整理得AD^2=BD^2+2BD ③
在△ABD中运用余弦公式
可得AB^2+BD^2-AD^2=2AB*BD*cosB
可得AD^2=BD^2-BD+1 ④
由③④消去AD
可得BD=1/3
初中一般没教过余弦公式,所以楼主可能不大懂,但高中必学,楼主可先学起来嘛
所以AB=BC,∠B=∠C=60
又因为BD=CE
所以△ABD≌△BCE
所以∠ABD=∠BCE
所以△BFD∽△BCE
BD/BE=DF/CE
DF=BD^2/AD ①
因为CF⊥AD
所以CF^2=AC^2-AF^2=CD^2-DF^2
即CF^2=1-(AD-DF)^2=(1-BD)^2-DF^2 ②
①②整理得AD^2=BD^2+2BD ③
在△ABD中运用余弦公式
可得AB^2+BD^2-AD^2=2AB*BD*cosB
可得AD^2=BD^2-BD+1 ④
由③④消去AD
可得BD=1/3
初中一般没教过余弦公式,所以楼主可能不大懂,但高中必学,楼主可先学起来嘛
三角形ABC为等边三角形,D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE交于点F.若BD=3,求DF的长
如图,在等边三角形ABC中点D,E分别在BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F,问若点C到AD的距离为3,求CF
如图,等边三角形ABC中,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE互相交于点F
已知等边三角形ABC中,E、D分别在AB,AC上,若AD=BE,且CE,BD交于点o,CF⊥BD于F.求证:(1)△BE
等边三角形ABC中,点D.E分别在边BC,AC上,且|BD|=1/3|BC|,|CE|=1/3|CA|,AD,BE相交于
在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,CA上的点,且BD=CE,AD,BE相交于点P,则角APE多少度、
D,E分别为等边三角形ABC的边AC,BC上点,且AD=CE,BD,AE交于点N,BM垂直AE与M,求MN=1/2BN
已知:如图 △ABC是等边三角形 点D、E分别在边BC、AC上 且BD=CE AD与BE相交于点F
.如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.
如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F
如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F
如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.