以知:cosα+cosβ=根号2除以4,tan(α+β)=-4/3,则sinα+sinβ=

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 04:38:11

cosα+cosβ=√2/4=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
则sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]*sin[(α+β)/2]/cos[(α+β)/2]
=√2/4*tan[(α+β)/2]
tan(α+β)=-4/3=2tan[(α+β)/2]/{1-tan^2 [(α+β)/2]}
令x=tan[(α+β)/2],则有
-4/3=2x/(1-x^2)
解得x=tan[(α+β)/2]=2或x=tan[(α+β)/2]=-1/2
故
sinα+sinβ=√2/2或-√2/8
再问：为什么cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 这个公式老师没讲过
再答：和差化积公式啊。和差角公式总学过吧。 cosα+cosβ=cos[(α+β)/2+(α-β)/2]+cos[(α+β)/2-(α-β)/2] ={cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]-sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]}+{cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]+sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]} =2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
再问：老师，我想加你QQ，以后有问题麻烦问你，我QQ1215283892
再答： 79821285。不过我一般比较忙

若α β是锐角tanβ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinβ 当α β是锐角tanθ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinθ 已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,则cosα/cosβ= 已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求cosα 已知tanα=2 求 (1) 3sinα-cosβ/sinα+2cosβ (2)、2/3（sinx)^2+1/4(cos 已知tanα=1/3,tan（π-β）=-1/2,sin（α+β）-2sinαcosβ除以2sinαsinβ+cos（α 已知sinα=根号3倍sinβ,tanα=3tanβ,α,β为锐角,求证：cos²α=1/4 证明：[sinα+cos(α+β)sinβ]/[cosα-sin(α+β)sinβ]=tan(α+β) 证明:sinα+cos(α+β)sinβ/cosα-sin(α+β)sinβ=tan(α+β) 已知sinα-sinβ=-1/2,α,β都是锐角,tan(α-β)=-根号7/3 求cosα-+cosβ=θ, 已知tanα=4,则2sinα ²+sinαcosα+3=? 已知tanα=3,求下列各式的值1.(sinα+cosβ)/(2sinα-cosβ)