（2）已知：在△ABC中,∠C=90°,点D,P分别在边AC.AB上,且BD=AD,PF⊥AD,PE⊥BD

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 08:38:19

（2）已知：在△ABC中,∠C=90°,点D,P分别在边AC.AB上,且BD=AD,PF⊥AD,PE⊥BD
,垂足分别为点E,F.
当∠A≠30°（∠A＜∠ABC）时,试问PE+PF=BC是否正确?如果正确,请加以证明；如果不正确,请说明理由.

由题目可知:
PF=AP*SIN∠A; PE=BP*SIN∠ABD
PF+PE=AP*SIN∠A+BP*SIN∠ABD
因为：BD=AD；所以：∠A=∠ABD
所以;PE+PF=(AP+BP)*SIN∠A
=AB*SIN∠A
=BC
由上可知PE+PF=BC成立
再问： SIN是什么？
再答：正弦三角函数sin
再问：才初二，还没学，在学直角三角形性质......那就是不正确吧？
再答：是正确的，从P点做PH⊥BC,H点是P点在BC上的垂足因为PH平行于AC，所以∠BPH=∠A，因为BD=AD,所以∠A=∠PBE，所以∠BPH=∠PBE 因为三角形BPH与三角形PBE都是直角三角形，且∠BPH=∠PBE，PB=BP 所以三角形BPH与三角形PBE为全等三角形，∠BPH=∠PBE所以BH=PE 因为PF⊥AD,∠C为直角，所以PF=CH 所以PE+PF=BH+CH=BC

已知：如图,在△ABC中,∠C=90°,点D、P分别在边AC、AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD,垂足分别为E 已知,如图在△ABC中 ∠C=90° 点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD PE⊥BD,PF⊥AD 垂足分别为点E 已知：如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD,垂足分别为点E 已知:如图,在三角形ABC中,角C=90°,点D,P分别在边AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD.当角A= 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点P在AD上,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,求证：PE=PF 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点P为BC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于点F．如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的懂点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为（）已知：如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,BD交AC于点D,DE⊥AB,且AD=2CD.求证；∠A= 如图,在矩形ABCD中.已知AD=12,AB=5,P是AD上任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E和F分别是垂足,求PE+ 如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的一点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,试求PE+PF 如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE=PF等于