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与双曲线x^2/16-y^2/4=1共渐近线,且与5x-6y-8=0相切的双曲线方程————————?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 12:37:56
与双曲线x^2/16-y^2/4=1共渐近线,且与5x-6y-8=0相切的双曲线方程————————?
求详解QAQ,表示x^2/16-y^2/4=λ(λ≠0)怎么带入5x-6y-6=0想不明白多谢QAQ
与双曲线x^2/16-y^2/4=1共渐近线,且与5x-6y-8=0相切的双曲线方程————————?
直线与双曲线相切,则联立解有重根.
由 5x-6y-8=0,得 y=(5x-8)/6,代入 x^2/16-y^2/4=λ,得
x^2-4[(5x-8)/6]^2=16λ,9x^2-(5x-8)^2=9×16λ,
-16x^2+80x-64-9×16λ=0,x^2-5x+4+9λ=0,
⊿=25-4(4+9λ)=0,得 λ=1/4