求曲线积分的时候为什么有时不能用格林公式,要在中间‘挖’出一小块才可以?还有就是单连通复连通是?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 04:05:10

解答第一问,注意格林公式是有条件的,其中函数P、Q在区域D上要满足“一阶偏导数连续”的条件,对于区域D中不满足这个条件的地方,就要挖去,比如,如果P的偏导数的分母是“x^2+y^2”,而区域D中包含原点,就要挖去原点.
解答第二问,要看一看单连通和复连通的定义,现简单给出几何解释,单连通的就是区域中没有‘洞’的,比如圆,复连通的就是区域中有‘洞’的,比如环.
再问：那我可不可以这么想，对P，Q求导后，如果存在xy使得P,Q的导数分母为零，则不能用格林公式，要挖出一个洞再算？
再答：很多时候是这样。不过要是区域D中不包含原点，那时对于使得P,Q的导数分母为零的点就不用挖。所以在一个具体的题中要具体看一下题中的P,Q和D是不是符合格林公式的条件。

格林公式单连通区域在高等数学中,对平面曲线的坐标积分可以取特殊路径求之,它的条件：单连通,偏导数处处连续是什么意思? 最近看到格林公式了,遇到一个疑惑,就是在复连通区域使用格林公式的方法.例如下面这个题高数曲线积分与路径无关,单连通域. 曲线积分与路径无关,单连通域. 关于强连通分支为什么这张图里的顶点a和e也是强连通分支?单独的顶点为什么也可以是强连通分支 (xdy+ydx)/(x^2+y^2)在x^2+y^2>0的D平面线路径积分,为什么和路径无关呀,不是单连通区域呀! 为什么环面所围成的区域是空间二维单连通的,但不是空间一维单连通的?而两个同心球面之间的区域刚好相反?求高人指点迷津……没去心邻域是单连通的吗关于高等几何的问题为什么两两相交的摄影直线把摄影平面分成四个不连通的区域?又是哪四个区域呢?如下图,我知道中间蓝色部分一在变压器副线圈不接用电器（功率为零）的时候,原线圈所在电路仍保持连通,为什么没有电流? 高等数学格林公式曲线积分