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E 为AD的中点,BE平分∠ABC,且AB+CD=BC求证CE平分∠BCD

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 08:09:03
E 为AD的中点,BE平分∠ABC,且AB+CD=BC求证CE平分∠BCD
E 为AD的中点,BE平分∠ABC,且AB+CD=BC求证CE平分∠BCD
证明:在BC上截取一点F,使BF=AB,
连接EF
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵BE=BE
∴△ABE≌△FBE(SAS)
∴AE=EF,AB=BF
∵E是AD的中点
∴AE=ED
∴EF=ED
∵BC=AB+CD=BF+FC
∴BC=CD=CF
∵CE=CE
∴△CDE≌△CFE(SSS)
∴∠DCE=∠FCE即:
∴CE是∠BCD是角平分线.