在三角形ABC中,角ABC的对边为a.b.c.且aCosC+cCosA=2bCosB,求y=2sin^2A+cos(A-

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 19:03:00

在三角形ABC中,角ABC的对边为a.b.c.且aCosC+cCosA=2bCosB,求y=2sin^2A+cos(A-C)的取值范围,求强人,谢谢!

(1)
2bcosB=acosC+ccosA
由正弦定理得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA
∴2sinBcosB=sin(A+C)
∴2sinBcosB=sinB
∴cosB=1/2
∴B=60度
(2)
2sin^2A+cos(A-C)
=1-cos2A+coa(2A-120)
=1-2sin(2A-60)sin(-60) （和差化积）
=1+2sin60sin(2A-60)
∵B=60度
∴A∈(0,120)
∴2A-60∈(-60,180)
∴sin(2A-60)∈(-sin60,1]
（将sin60的值代入）(A=75时,原式为1）
∴原式的范围是（－1／2,1＋3的开根号〕
如果没学过和差化积也可以做:
到这一步=1-cos2A+coa(2A-120) 后展开,再用三角恒等式:asinT+bcosT=√(a^2+b^2) sin(T+P),(其中a,b为常数,tanP=b/a)
即可求出范围
附三角恒等式的证明:
恒等式asinT+bcosT=√(a^2+b^2) sin(T+P),(其中a,b为常数,tanP=b/a)的证明.
令cosP=a/√(a^2+b^2),sinP=b/√(a^2+b^2)
则asinT+bcosT=√(a^2+b^2)a*[a/√(a^2+b^2)sinT+b/√(a^2+b^2)cosT]
=√(a^2+b^2)[cosPsinT+sinPcosT]
=√(a^2+b^2) sin(T+P)
此恒等式很重要~!

已知a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且acosC+ccosA=2bcosB．在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c.且acosC,bcosB,ccosA.成等差数列b=根号3,试求△a 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.（1）求角B的大在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足2bcosA＝根号3（ccosA＋acosC）求A的大小在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若根号2bcosA=acosC+ccosA,求:角A的值三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a、b、c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列,若b=7,c= 在三角形ABC中,角ABC所对的边长分别是a、b、c,满足2acosC+ccosA=b,则sinA+sinB 已知在非等腰三角形ABC中角A B C与其所对的边a b c满足条件(2acosC-ccosA)=a*2-c*2 已知在非等腰三角形ABC中角A B C与其所对的边a b c满足条件(2acosC-ccosA)=a^2-c^2 在三角形ABC中.2bcosA=CcosA+acosC求角A多少度, 在ABC中角ABC的对边分别为abc已知sin(A+π/4)+cos(A+π/4)=√2/2求A 若b=2acosC,c