已知a,b,c,d∈R＋,求证a^3/bc+b^3/ac+c^3/ab≥a+b+c

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 06:52:57

两边同时乘以abc可得原不等式等价于：
a^4+b^4+c^4>=a^2bc+b^2ca+c^2ab
2(a^4+b^4+c^4)-2ab*ac-2bc*ab-2ac*bc>=0
利用熟知的不等式：a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
可得：a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
所以只要证明：2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)-2ab*ac-2bc*ab-2ac*bc>=0即可.
而该式等价于(ab-bc)^2+(bc-ca)^2+(ca-ab)^2>=0
上式显然成立.
原式得证..

已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac) 已知a,b,c,∈R+.求证bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c 已知a,b,c为正数求证:(a^3/bc)+(b^3/ac)+(c^3+ab)≥a+b+c 已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1 已知a.b.c>0 求证a^ab^bc^c≥(abc)^a+b+c/3 已知a,b,c∈R,求证:a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac 已知：a，b，c∈R+，求证：a+b+c≥ab+bc+ca 已知a,b,c∈R+且ab+ac+bc=1,求证:根号b/ac+根号a/bc+根号c/ab≥根号3(根号a+根号b+根号已知a、b、c∈R,且ab+bc+ac=1,求证：根号a/bc+根号b/ac+根号c/ab≥根号3（根号a+根号b+根号高一不等式的证明题.2.已知a,b,c∈R+,求证:bc/a + ac/b + ab/c ≥a+b+c 已知a,b,c是R+,ab+bc+ca=1求证√a/bc+√b/ac+√c/ab≥3(√a+√b+√c)