已知函数f(x)=x^2+x-ln(x+a)+3b在x=0出取得极值0.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 21:40:48
已知函数f(x)=x^2+x-ln(x+a)+3b在x=0出取得极值0.
(1)求实数a,b的值(这个问题可以不做,主要解答下第3个问题)
(2)若关于x的方程f(x)=5/2*x+m在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数m的取值范围;
(3)证明:对任意的正整数n>1,不等式1+1/2+1/3+……+1/n-1>ln{(n+1)/2}(是2分之n+1)
若关于x的方程f(x)=5/2*x+m在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,(2分之5乘以x)
(1)求实数a,b的值(这个问题可以不做,主要解答下第3个问题)
(2)若关于x的方程f(x)=5/2*x+m在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数m的取值范围;
(3)证明:对任意的正整数n>1,不等式1+1/2+1/3+……+1/n-1>ln{(n+1)/2}(是2分之n+1)
若关于x的方程f(x)=5/2*x+m在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,(2分之5乘以x)
(1)求实数a,b的值
已知函数f(x)=x^2+x-ln(x+a)+3b在x=0出取得极值0.
f'(x)=2x+1-1/(x+a)
f' (0)=0=1-1/a,得a=1
f (0)=0=3b-ln[a],得b=0
所以:f(x)=x^2+x-ln[x+1]
(2)若关于x的方程f(x)=5x/2+m在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数m的取值范围;
f(x)=x^2+x-ln[x+1]=5x/2+m
化简得:x^2-3x/2-ln[x+1]-m=0
记g(x)= x^2-3x/2-ln[x+1]-m
g(x)的定义域为:x>-1
由g’(x)=2x-3/2-1/(x+1)=0,解得:x=-5/4(舍去)或1
所以g(x)只有一个极值点x=1,位于[0,2],且取得最小值.
所以在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,要求:
g(1)ln{(k+1)/2}成立
则n=k+1时,
左边=1+1/2+1/3+……+1/k-1+1/k>ln{(k+1)/2}+1/k
右边=ln{(k+2)/2}
目标证明:
ln{(k+1)/2}+1/k>ln{(k+2)/2}
等价:1/k>ln{(k+2)/2}-ln{(k+1)/2}=ln[(k+2)/(k+1)]
等价:e^(1/k)>(k+2)/(k+1)=1+1/(k+1)
等价:e>{1+1/(k+1)}^k
由于f(k)={1+1/(k+1)}^k的极限为e,且为递增函数.
所以e>{1+1/(k+1)}^k成立.
因此n=k+1时,不等式也成立
即对于所有n>1不等式1+1/2+1/3+……+1/n-1>ln{(n+1)/2}成立.
故得证.
已知函数f(x)=x^2+x-ln(x+a)+3b在x=0出取得极值0.
f'(x)=2x+1-1/(x+a)
f' (0)=0=1-1/a,得a=1
f (0)=0=3b-ln[a],得b=0
所以:f(x)=x^2+x-ln[x+1]
(2)若关于x的方程f(x)=5x/2+m在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数m的取值范围;
f(x)=x^2+x-ln[x+1]=5x/2+m
化简得:x^2-3x/2-ln[x+1]-m=0
记g(x)= x^2-3x/2-ln[x+1]-m
g(x)的定义域为:x>-1
由g’(x)=2x-3/2-1/(x+1)=0,解得:x=-5/4(舍去)或1
所以g(x)只有一个极值点x=1,位于[0,2],且取得最小值.
所以在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,要求:
g(1)ln{(k+1)/2}成立
则n=k+1时,
左边=1+1/2+1/3+……+1/k-1+1/k>ln{(k+1)/2}+1/k
右边=ln{(k+2)/2}
目标证明:
ln{(k+1)/2}+1/k>ln{(k+2)/2}
等价:1/k>ln{(k+2)/2}-ln{(k+1)/2}=ln[(k+2)/(k+1)]
等价:e^(1/k)>(k+2)/(k+1)=1+1/(k+1)
等价:e>{1+1/(k+1)}^k
由于f(k)={1+1/(k+1)}^k的极限为e,且为递增函数.
所以e>{1+1/(k+1)}^k成立.
因此n=k+1时,不等式也成立
即对于所有n>1不等式1+1/2+1/3+……+1/n-1>ln{(n+1)/2}成立.
故得证.
已知函数f(x)=ln(x+a)-x^2-x在x=0处取得极值
已知函数f(x)=ln(x+a)-x^2-x在x=0取得极值,
已知函数f(x)=ln(x+a)-x∧2-x在x=0处取得极值,
3、已知函数f(x)=x^2+x-ln(x+a)在x=0处取得极值
已知函数f(x)=x-ln(x+a)在x=1处取得极值.
已知函数f(x)=ln(x+m),g(x)=e^x-1,F(x)=g(x)-f(x)在x=0处取得极值.
已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值.求实数a的值.
已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若关于x
已知函数f(x)=ln(ax+1)+((1-x)/(1+x),x大于或等于0,其中a>0.f(x)在x=1处取得极值,求
已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2-3a^2x在x=a处取得极值.用x,a表示f(x)
以知函数f(x)=3x 2a ln|x|-x/b在x=-2与x=1时都取得极值 一,求a,b值
已知函数f(x)=lnx-bx-a/x(a,b为常数),在x=1时取得极值