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关于圆与直线的位置关系的高中解析几何提

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/16 17:36:36
关于圆与直线的位置关系的高中解析几何提
已知点P(4,4）为园C:x的平方加y的平方等于36内的一定点,圆周上有两动点A,B.且PA的向量乘以PB的向量等于0
（1）求弦AB的中点M的轨迹方程
（2）以AP和PB为邻边作矩形AQBP,求Q点的轨迹方程
关于圆与直线的位置关系的高中解析几何提
(1) M为AB中点,PAB为直角三角形,斜边中线＝斜边一半,设M（X,Y),A(x1,y1),B（x2,y2),则MP^2=1/4(PA^2+PB^2) X1^2+Y1^2=X^2+Y2^2=36
(X1+X2)/2=X,(Y1+Y2)/2=Y
即(X-4)^2+(Y-4)^2=1/4(136-8(X1+X2+Y1+Y2)=34-4X-4Y
所以M方程：（X-2)^2+(Y-2)^2=10
(2) QP中点为M,设Q(X,Y）则（(X+4)/2,(Y+4)/2）满足M方程,所以代入,得Q方程：X^2+Y^2=40
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