如图，已知等边△ABC和等边△CDE，P、Q分别为AD、BE的中点．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 15:40:40

（1）试判断△CPQ的形状并说明理由．
（2）如果将等边△CDE绕点C旋转，在旋转过程中△CPQ的形状会改变吗？请你将图2中的图形补画完整并说明理由．

（1）如图1，△CPQ是等边三角形．理由如下：
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴∠C=60°，AC=BC，DC=EC，
∴AC-DC=BC-EC，即AD=BE．
∵P、Q分别为AD、BE的中点，
∴PD=EQ，
∴CD+DP=CE+EQ，即CP=CQ，

∴△CPQ是等边三角形；
（2）如果将等边△CDE绕点C旋转，在旋转过程中△CPQ的形状不会改变．理由如下：
如图2，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，
∵∠ACD=∠DCE-∠ACE，∠BCE=∠ACB-∠ACE，
∴∠ACD=∠BCE，
∴在△ACD与△BCE中，

AC＝BC
∠ACD＝∠BCE
DC＝EC，
∴△ACD≌△BCE （SAS），
∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，即∠CAP=∠CBQ．
∵P是AD的中点，Q是BE的中点，
∴AP=
1
2AD，BQ=
1
2BE，
∴AP=BQ，
∴在△ACP与△BCQ中，

AC＝BC
∠CAP＝∠CBQ
AP＝BQ，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），
∴PC=QC，∠BCQ=∠ACP，
∵∠BCQ+∠ACQ=∠ACB=60°，
∴∠ACP+∠ACQ=60°，
∴∠PCQ=60°，
∴△CPQ是等边三角形．

如图,C为线段AE上一动点（不与点A、E重合）．在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于H,AD与BC 如图,已知等边三角形ABC和等边三角形CDE,P、Q分别为AD、BE的中点.如果将（2）如果将等边三角形CDE绕点C旋转如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与B 如图所示,已知线段BD上一点C,分别以BC和CD为边作等边△ABC和等边△CDE,连结AD和BE,在AD和BE上截取AG C为线段AE上的一点,分别以AC,CE为边在AE的同侧作等边 △ABC和等边△CDE,连接AD,BE交于点F. 28、如图,等边△ABC中AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在AD下方作等边△CDE,连BE（1）如图,在等边△ABC中,DE分别为BC,AC上一点,且AE=CD,BE交AD于P,求角BPD的度数如图,等边△ABC和等边△AEF的一边都在x轴上,双曲线y=k/x(k>0)边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OA 如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．如图,已知三角形ABC为等边三角形,AD=BE=CF,CD.AE.BF分别相交于点M.N.P.求证：三角形MNP为等边三如图,△ABC和△CDE都是等边三边形,B,C,D在一条直线上,连结BE与AD分别与AC,CE交于点F,G,试说明下列结如图,等边△ABC中,点E,F分别是AB,AC的中点,P为BC上一点,连接EP,作等边△EPQ,连接FQ,EP.