百度作业网椭圆离心率问题.高分!
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/15 23:14:30
椭圆离心率问题.高分!
A是椭圆长轴的一个顶点,若椭圆上存在一点P使得AP垂直于OP（O为坐标原点）,求离心率范围.
A是椭圆长轴的一个顶点,若椭圆上存在一点P使得AP垂直于OP（O为坐标原点）,求离心率范围.
供你参考：
若椭圆上存在点P,使AP⊥OP,则P点应在以OA为直径,以OA中点为圆心的圆上,P点是椭圆与该圆的交点,离心率随椭圆的"扁度"而变化,当"扁"到趋近X轴时,b→0,P点接近O点,c→a,e→1,当椭圆趋近圆时,b→a,P点趋近A点,c→0,
e→0,00),
二方程联立,
解之,x=ab^2/(a^2-b^2)=a/[(a/b)^2-1],
x是P点的横坐标,a不变,a/b>1,b越小,x越小,P越接近原点O,c接近a,离心率接近1,
反之,b越大,x越大,P越接近A点,c接近0,离心率则趋于0.
若椭圆上存在点P,使AP⊥OP,则P点应在以OA为直径,以OA中点为圆心的圆上,P点是椭圆与该圆的交点,离心率随椭圆的"扁度"而变化,当"扁"到趋近X轴时,b→0,P点接近O点,c→a,e→1,当椭圆趋近圆时,b→a,P点趋近A点,c→0,
e→0,00),
二方程联立,
解之,x=ab^2/(a^2-b^2)=a/[(a/b)^2-1],
x是P点的横坐标,a不变,a/b>1,b越小,x越小,P越接近原点O,c接近a,离心率接近1,
反之,b越大,x越大,P越接近A点,c接近0,离心率则趋于0.